こんにちは！ツクガク運営事務局です！
今回はこの春行われた、2024年度前期入試の数学に関して、傾向・問題解説を行います！
受験生のみなさん、このような悩みや疑問をお持ちではないですか？
・筑波大学の数学の試験の傾向がわからない！どんな学習が必要？
・2024年度入試は前年度とどう変わったの？注意すべきポイントは？
・二次試験に向けて今やっておいた方が良い学習は？
この記事では、2024年度前期入試の傾向解説から、出題された設問解説や対策方法まで、筑波大受験生がいま知りたい情報を赤本よりも早く徹底解説していきます。
記事の最後には現役筑波大生による説明会や無料進路相談についても紹介するので、筑波大を目指す受験生はぜひ参考にしてください！
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目次
最新24年度入試「数学」問題&解説速報
それでは、2024年度前期入試「数学」の問題を実際にみていきましょう！
最新24年度入試「数学」出題傾向&難易度
今年度の試験時間・問題構成はどうなっているでしょうか？以下の表にまとめてみました！
| 試験時間 120分 | |
|---|---|
| 大問1 | 平面ベクトル |
| （1）ベクトルの演算 | |
| （2）内積を用いたベクトルの演算 | |
| （3）比を用いた面積計算 | |
| 大問2 | 不等式の証明と領域の面積 |
| （1）相加平均と相乗平均の大小関係を用いた証明 | |
| （2）不等式の領域図示 | |
| （3）不等式が表す領域の面積 | |
| 大問3 | 微分と最大・最小 |
| （1）媒介変数表示 | |
| （2）媒介変数が動くときの最小値 | |
| （3）条件を満たす媒介変数の範囲 | |
| 大問4 | 微積分 |
| （1）定積分 | |
| （2）曲線と直線の共有点の個数 | |
| （3）曲線とx軸で囲まれた図形の面積 | |
| 大問5 | 極値 |
| （1）極値をとるときのxの導出 | |
| （2）関数が極値をとらないときの条件 | |
| 大問6 | 複素数 |
| （1）円周角の定理を用いた純虚数であることの証明 | |
| （2）純虚数となる点の導出 | |
| （3）大きさが最小となる複素数の導出 |
▼総評
問題の難易度は例年通りでした。複素数は難しくなっていますね。去年が比較的簡単な年であったため、去年と比べると難化しています。
ベクトル、関数、微積分、複素数と例年通りの分野から出題されています。今年は媒介変数を用いた微積分が多い印象です。
▼注意点
例年通り、問題の選択、時間配分には注意が必要です。（1）は簡単で、（2）から急に難しくなることも多いです。まずすべての問題を見て、時間配分を考えてから取り掛かるようにしましょう。
▼対策
・記述式の練習
筑波大学の数学はすべて記述式です。まず、記述式の数学問題に慣れるところからはじめましょう。筑波大学は部分点を多くつけてくれるため、途中式を丁寧に書く練習もしましょう。
・ケアレスミスをなくす
ケアレスミスで完答できていたはずの問題を落としている受験生が多い印象です。誘導式の問題が多いので、1問目で落としてしまうと大きく点数を下げてしまいます。簡単な問題は確実に得点することを意識しましょう。
大問１ 設問解説
ここからは実際に大問1の解答のポイントを見ていきましょう！
2024年度受験生、新高3生は必見です！
▼小問1
線分ACが∠OABの二等分線であることからACはOCとOAの差で表すことができる。
\(\overrightarrow{\mathrm{AC}} = \overrightarrow{\mathrm{OC}} – \overrightarrow{\mathrm{OA}} = -\overrightarrow{a} + \frac{2}{3}\overrightarrow{b} ……（答）\)
▼小問2
（1）と同様に、与えられた図形を図示できるかがポイント。（1）の結果を用いる誘導問題のため、確実に得点しておきたい。内積を直線AC上にある点Cを実数を用いて表し、内積より、実数の値を求めていく。
\(\overrightarrow{\mathrm{OD}} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ……（答）\)
▼小問3
（2）の結果を用いる誘導問題。ここでも与えられた図形が確実に図示できているかがポイントとなる。（2）が解けていれば、難しい問題ではない。確実に得点したい問題となっている。図を図示して、相似比から面積を求めていく。相似の対応関係を確認し、計算ミスをしないことが重要となる。
\(△\mathrm{BCD} = \frac{\sqrt{15}}{6} ……（答）\)
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